Откровения Задачко.

Вычитал в интранетах хохму: "Олимпиада по математике. На вопрос "Сколько острых углов, образованных при пересечении всевозможных диагоналей правильного 73-угольника, находится

строго внутри многоугольника" ответил что дох@я.

Почему-то оказалось неправильно..."

Задумался, а правда сколько? И, главное, как посчитать?

Кто расскажет как это сделать, того буду считать Мегамозгом Всея Руси и во Веки Веков.

ЙОУ!

ЖОПНЫЙ ПРЫЩ!

73*3 = 219

5329

С хуяли?

что это за поебень такая правильный 73-угольник???

Учился с одним светлейшим по фамилии...??
Так мы его звали Князь или Броненосец.
Но Князь как-то устоялось.
А звали его — Вадим. Может, и к лучшему.

219 — это заведомо левый ответ
вася, 73 на 73 — это слишком просто, ггг. а то многообразие угловой хуетени, что будет образовывацца внутри ты не учитываешь?

Блять! Здесь же нечетное количество углов/граней. Вот если бы это был многоугольник с четным количеством углов, то там стопудов N*3. Вот где пиздец.

а, точняк, ща посчитаю.

28398241

йа думаю, надо 73 умножать на число пи. Потом всю эту хуйню под десятичный логарифм взять и интегрировать в интервале с 7-3. А когда тот кто это придумал задумается над расчётом, злостно отпинать его по яйцам как учит Великий Картман.

Давайте рассуждать. Внтури любого многоугольника с нечетным количеством углов лежит звезда с количеством лучей равным количеству углов многоугольника. А значит столько же треугольников образующих эту звезду. Стало быть 73*3 = 219 уже есть. Плюс 73*2 = 146. И в итоге 365 и неибет!

666 углов.

И если нарисуешь отроются врата ада.

Острых?

А нет, нихуя. Я не прав. Там в натуре дохуя углов будет. Скорее всего есть формула.

Кстати, есть еще одна заковыристая задачко.

Утверждают, что выражение вида X^n + Y^n = Z^n не имеет целочисленных решений при n>2.

Палосич уймись

вася, ты способен прояснить ту невъебенную цифру, что ты написал?

Vasserman club бля

Проклятье Перельмана довлеет над ресурсом.

вот такая хуетень происходит с правильным восьмигранником, а представляете какой АД твориццо с правильным 73-ех гранником? аж дух захватывает, ггг

в смылсе не гранник, конечно, а угольник

HUY

— Витек! Витек! Разбуди-ка этого… как его там? А, блять, Джона Нэша из 6-й. Тащи его сюда!

не, ладно бы еще просто углы посчитать, но тут же надо блядь ОСТРЫХ. йебануцца.

не, ладно бы еще просто углы посчитать, но тут же надо блядь ОСТРЫХ. йебануцца.

Броня, нахуя щитать? Все и так давно пощитано. Есть формулы. Их заучивают наизусть. И на олимпиадах выигрывают не те кто умеет думать, а те кто формулы лучше запоминает.

дурак ты, палосич

все у него посчитано

Да нихуя, Палосич, насчет олимпиад. Ты вот дернулся, не получилось, и ты съехал. А сядь, посиди пару суток, и придумал эту формулу.

Броня, всю хуйню Евклид уже давно пощитал. Чо ты?

Тарантула, ничего я не съезжал. В данном случае не углы надо щитать, как Бронни предлагает, а общую закономерность найти для сколь угодно больших N. А я тебе Пифагор что-ли?

Не ебу кто такой Пифагор.

Кстати, все заметили, что внутри Большого восьмиугольника живет Маленький восьмиугольник?
Это Мейджик, йобана. Мирыкл!

палосич, дык йа и предлагаю найти закономерность

А погуглить?

Давай, Палосич. Нарисуй, треуголник, посчитай углы, потм пятиугольник, потом семиугольник. Построй последовательность, ряд.

если считаются тока углы при вершинах многоугольника, то там есть какая-то простая формула, это было уже где-то. скорее всего в инторнет-хохме напесали некорректное условие. если про ВСЕ углы, то считайте вручную, ггг

Тарантула, то что ты предлагаешь это не математический метод. Кроме того он может сработать скажем для многоугольников до 15 граней, а дальше хуй. Сплошь и рядом.

метеорит, значем ВСЕ, только острые, гггг
т.е. ты считаешь, что последовательность найти невозможно?

Бронь, ну я и имел ввиду, что ВСЕ острые. и при вершинах, и внутри

Метеорит, ты о чем ты говоришь, это скорее всего сумма внутренних углов правильного многоугольника = 180*(n-2). Основная формула. У треугольника 180, у куба это 360 и т.д.

нет, Палосич, не сумма, а именно ЧИСЛО углов

тупые

углы блять

у куба, кстати, не 360, гг. это у квадрата

Как не математический??

Броня, задача гораздо сложнее чем кажется на первый взгляд. Проследить закономерность, как предлагает Тарантула, конечно можно, но это один хуй углы считать. Ну там для 5-и, 8-и угольника еще куда ни шло. Но при н=15 хотя бы это же вообще ебануться.

маркером на мониторе отмечайте.

чото ржу с палосича

на одну вершину падает известное число диагоналей, они образуют известное число углов между собой и + 2 с гранями, посчитать можно, но как посчитать внутренние пересечения, да ещё и только острые?

можно я чоньть почешу или поглажу?

ну нахуй, ггг

Тарантула, подобный метод доказательства гипотез распространен у физиков. Им достаточно провести несколько удачных экспериментов, чтобы говорить о том что гипотеза подтвердилась.
А я говорю, что в этой последовательности может наблюдаться закономерность, но есть вероятность что на 1000 раз она просто не сработает.

Броня, да ладно тебе. Я просто в школе увлекался математикой.

Так а мат. функции точно также выстраиваются. Строится ряд, усматривается зависимость переменных. Да ты попробуй, может уже на семиугольнике все будет ясно.

657

палосич, а как ты видишь решение таких задач?
тарантула, правильно говорит, нужно рисовать, считать. кто знает вдруг глаз за что-то зацепиццо

найти закономерность и потом её доказать для n-угольника

правельный ответ 73*73/2?

нет

71*71/2 так точнее

даже 70*70/2

ща объясню

ну нет, конечно

Броня, ты значит знаешь правильный ответ?

нет, не знаю. но углов всяко больше, чем говорит татарен. это еще в шестом посту было вскрыто

из каждого угла n-угольника можно построеть (n-3) диагоналей.
соотв. количество пересечение будет (n-3)^2. однако в каждом пересечении получаеца тупой+острый угол.
прямых углов не получицца, так как они получаюцца лишь для m-угольников, где m-четное число.

итак, ответ: 2450

татарен хорошо сказал, надо подумать

но это всё беглое рассмотрение, при близком рассмотрение пересечений получаецца меньше. я думаю что еще на 2 надо разделить
тогда получим 1225

нет, всётаки 2450

я ошибался.
тут Пуша решит

1. при пересечении получаеццо четыре угла, два тупых и два острых.
2. на примере восмиугольника, есть диаганали, которые пересекаюцца шесть раз, есть которые пять

не время думать о хуйне всякой, когда в стране творится такое, что и произнести то страшно

но все равно — идея считать пересечения — это блестящще!!!
80% успеха.

2450.

жду другое решение.

нихуя! Количество лучей из каждой вершины действительно на 3 меньше чем углов, но не все они пересекаются. Некоторые просто сходятся в одной вершине.

2. на примере восмиугольника, есть диаганали, которые пересекаюцца шесть раз, есть которые пять (с)

не рисуй «чётно»-угольники там чуток не правельно

блять! Печатаю с ебаного смартфона в пивной в 2х кварталах от дома.

палосич, чото мне кажецца, что вполне вероятно, что внектратном угольнике диаганали не будут кучно пересекаццо в одной точке. надо нарисовать.
у меня нет картинки девятиугольника. у кого есть?

#77 Палосич
поэтому и думаю, что надо еще на 2 разделить

78
ну да.

 лошадь белая

Палосич, если ты в питерской пивной, глянь вокруг, там Перельман где-то рядом. Ты его по бороде в пиве узнаешь.

корла под рукой нема

на 7ми и 5ти угольнеке моя формула не работает.

ищем другое решение

гг

Тарантула, я Алматинский. В Питере никогда не был.

для 5ти угольнека 10 углов
для 7ми — 68

в действительности надо посчитать количетво пересечений и умножить их на 2.
всего-то количество пересечений

в пивной? ахуительный процесс, такие треды стоя читают, смахивая слезу, в краеведческом музее… ну, как минимум

бля!
йобаный броненосец!

где решение?

тотарен, я не знаю ответа.
а после того как ты выдал идею про пересечения мне уже не с руки находить точную формулу, это несправедливо, да и не интересно.
карочи, победил — Тотарен.
Он — Мозг Всея Руси. А если найдет точную формулу то и МегаМозг.

не нахуй. у меня тут формула получаецца пиздец не хуйовая.
как её «причесать» не пойму

но моё решение — не верное, как мне кажеца

ну как хочешь

сдаюсь бля

устал просто решать

70х73 в квадрат, поделить на 2 — 36х73, а дальше сами считайте, мне лень калькулятор включать.

почему тарантула никак не прокоментировал Алма-Ату?
Палосич, если ты в алма-атинской чебуречной, глянь вокруг, там Цянь Баокун где-то рядом. В овраге последнюю лошодь доедает

(n-3)*n/2 хочешь сказать?
проверим для 5ти угольника

(5-3)*5/2=5 а на деле получаецца 10

для 7ми угольника
(7-3)*7/2=14 а на деле 68

итог: решение не верное

Петрович, ап чом ты, дружыще? Я блять был там, на что тебе копить. А вот в России не был, это да.

как же меня заебал этот тред. хуже футболистов

Ага, лопухнулась. минус 36х2+1=73. для 7: (4х7х28/2)-7
должно получиться.

Палосич, да это я так, кавер тарантулы, бгггггг кстати Баокун не выдуман — китайский математик.

йа хачю вам пиридать, штап вы фсе шли наххуй

стабилизациённова фонда хватет, ежли ево рассыпать в капейках по острым углам?

Пусть n — количество (нечетное) углов n-угольника, m = n-3 — количество диагоналей, которые можно провести из одного угла. Счет углов будем вести по часовой стреле.

Проведем все диагонали из произвольного угла i, затем из соседнего i+1.
Очевидно, что диагонали из угла i пересекают первую диагональ угла i+1 m раз, вторую — m-1 раз, третью — m-2 раз, m-ю — 1 раз.

Проведем все диазонали из угла i+2. Убеждаемся, что диагонали из угла i пересекают первую диагональ угла i+2 0 раз (это отрезок (i, i+2)), вторую — m-1 раз, третью — m-2 раз, m-ю — 1 раз. Заметим, что число пересекающихся диагоналей уменьшилось на 1.


Проведем все диазонали из угла i+3. Первая диагональ из угла i+3 пересекает диагональ из угла i один раз, но мы это пересечение не учитываем, т.к. оно учтено при построении пересечений диагоналей i-го и i+1-го углов. Вторая диагональ не имеет пересечения, т.к. это и есть отрезок (i, i+3). Третья диагональ из угла i+3 пересекает диагонали из угла i m-2 раз, m-я — один раз. Число пересекающихся диагоналей уменьшилось на 2.



Когда мы таким образом дойдем до угла k = i+(m+2)/2 (в нашем случае m четное, поэтому i+m/2+1), будут построены все диагонали n-угольника.

Переход:

на 1-м шаге было отброшено 0 пересечений, всего пересечений m + m-1 + m-2 +… + 1;
на 2-м шаге было отброшено 1 пересечение, всего пересечений m-1 + m-2 +… + 1;
на 3-м шаге было отброшено 2 пересечения, всего пересечений m-2 +… + 1;
...
на m/2+1-м шаге будет отброшено m/2+1-1 = m/2 пересечений, всего пересечений m-m/2 +… + 1;

Проводим все диагонали из угла k = i+m/2+1. (m/2+1)-я диагональ из угла i+m/2+1 пересекает диагонали из угла i m-m/2 раз, m-я — один раз.

------------------------------------------------------------------
Ой, чота я заебался. Пойду пожрать, если не лень, проверьте кто-нибудь на 7 — 9 — угольниках.

''nj gbpltw

Удолберто сам не понял что хотел сказать.

Удолберто прекрати. есть же проще решение.
скажи им.

дааа!!! именно про это решение!!! пусть попробуют и ЭТО решение!

73! х 2

Сеньор. У меня тоже самое получилось.Сумма ряда по i (n-3-i)+(n-3-i)(n-1)
Для 5:
(5-3-1)+ (5-3-1)(5-1)=5
Для 7:
(7-3-1) +(7-3-1)(7-1)=21
(7-3-2) +(7-3-2)(7-1)=14
21+14=35 Вроде так?

Удольберто грамотно расписал так то, но окончательную формулу не увидел.

совсем забыл математику я. эхххх

Удолберто видать мехмат одолел в юности. Вечером надо посидеть подумать.

Тэээкс. Правильный 73-угольник. 73 — нечетное, простое число, значит пересечений диагоналей под прямым углом не будет, а также не будет точек пересечения более чем двух диагоналей. Задача сводится к поиску всех пересечений всех диагоналей. А острых углов будет соответственно в два раза больше. Логика рассуждений примерно как у Сеньора. В итоге все свелось к сумме последовательности.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B%28-1+%2B+i%29*%28%281%2F2%29*%28N-i-1%29*%28%28N-i-1%29%2B1%29%29%2C+%7Bi%2C+1%2C+% 28N%2B1%29%2F2%7D%5D%3B
Можете подставлять вместо N любое простое число и получать число пересечений диагоналей в правильном н-угольнике.
Соответственно для 73 получается 1530690 острых углов, это с учетом домножения на 2. Вот так вот нихуево.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=2*Sum%5B%28-1+%2B+i%29*%28%281%2F2%29*%2873-i-1%29*%28%2873-i-1%29%2B1%29%29%2C+%7Bi%2C+1%2C+%2873%2B 1%29%2F2%7D%5D%3B
Надеюсь, что правильно, а можно это как-то проверить?

будь проще, тупые вычти из общей суммы
а то на два помножил, зашлифовал и хуй проверишь.
иль там тупых и нету вофси?

любое пересечение двух прямых даст два острых и два тупых

любое пересечение двух прямых даст два острых и два тупых, за исключением прямых углов, которых тут не будет

ты глянь, выгуглил

соображаешь, убедительно
но проверять лень, естессна.
Эт Броня тут титулами размахивает, жди.
А вааще все привычно верят тока Безенчукам, если Шымпанзе не проьбёт на решение.

о, рисование.

Сartman, по твоей ссылке неправильная формула. Где это видано, чтобы у 7-угольника внутри было 350(!) точек пересечения диагоналей? Их там 35.

Смертельно заебался, поэтому выкладываю только вывод формулы для расчета количества точек пересечения диагоналей внутри n-угольника.
m = n — 3 — количество диагоналей из одной вершины.
для 73-угольника:
70*71/2 + Sum(i + 1)*((1/2)*(70-i)*((70-i)+1)), {i, 1, 69};
для 7-угольника (убедитесь, что их 35):
4*(5)/2 + Sum(i + 1)*((1/2)*(4-i)*((4-i)+1)), {i, 1, 4-1};
ссылка для 7-угольника:
http://www.wolframalpha.com/input/?i=4*%285%29%2F2+%2B+Sum%5B%28i+%2B+1%29*%28%281%2F2%29*%284-i%29*%28%284-i%29%2B1%29%29%2C+%7Bi%2C+ 1%2C+4-1%7D%5D%3B

Картинки с дрочевом:

http://s50.radikal.ru/i129/1004/bf/f0b2f9ae6238.jpg
http://s61.radikal.ru/i174/1004/52/894b351c59ee.jpg


Доказательства в другой раз, если кому-нибудь интересно.

комбинаторика.
пересечения = 73!/(4!*(73-4)!)
в 4х угольнике диагонали таки сходятся в одной точке.

Привел формулы в божеский вид.

солнцедар , умница. Все точно, так тоже можно.

надо же, дрочево какое у Сеньора аккуратное. как на чистовечог переписанное.

тут фсе упоратые… сагласен с Удолбертой — он с виду настоящий ботан, не то што вы…

Мэтр, кстати, потерял интерес

нехристи блея, кводрат называть четырёхугольнеком… ну ромбик это, на кройняк…

а тропеция ещё

и параллелипипет

#123 хуй какойта солнцедар

у тя зноменатель большэ числителя, т.е. ответ дробь меньшэ 1…

тропецыя бывает разнайа…

#132 Остральный боланс
Олег, открою тебе секрет: 73! больше 69! в 70*71*72*73 раз бггг.

#126 Lunatik
Черновое дрочево не выкладываю, оно слишком уж черновое. Стыдно.

Олек?!!!
Мы вас теряем?
(73*72*71*70)/(4*3*2*1) < 1 ?????77
да ты ламо ебта, чотам на бывалого пенять

а, не, нето сократил…

бхыхы, ну накинулись да… похожэ на правду…

1088430 штоле ??

#134 Сеньор Удолберто
4 забыл…

Да, Олег, именно столько по обеим формулам. Победил Солнцедар, его формулу проще посчитать на обычном калькуляторе.

Удолберто победил. патамушто исчо фтеме иджитых и эмкатых.
Это хорошо

ну вы ещо поцелуйтесь тут блея…

#141 хуй какойта солнцедар
2 разных решения. Пополам тогда.

Эт схуяли у меня у семиугольика получается 350 пересечений? 31, и по-моему, все-таки 31 и есть, а не какие 35. Если кому-то не впадлу проведите, посчитайте.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%5B%28-1+%2B+i%29*%28%281%2F2%29*%287-i-1%29*%28%287-i-1%29%2B1%29%29%2C+%7Bi%2C+1%2C+%287%2B+1 %29%2F2%7D%5D%3B

Первая ссылка у моя не грузится что-то. В общем формула там такая:
Sum(-1 + i)*((1/2)*(N-i-1)*((N-i-1)+1)), {i, 1, (N+ 1)/2}; где N — число вершин многоугольника.

Перепроверил еще раз три строчки своего решения и, логических по крайней мере, ошибок не нашел. А в вашем, Сеньор, дрочеве вполне возможно. Перепроверьте. С каждой следующей вершиной новых диагоналей становится на одну меньше (на каждом шаге мы лишаемся номера диагонали, которая имела наибольшее число пересечений в прошлый раз), а точек с диагоналями, уже проведенными, которых пересекаются вновь образованные диагонали становится на одну больше, причем получается, что новые диагонали пересекаются с диагоналями, проведенными из уже пройденных разных точек, равное число раз. При достижении вершины (N+1)/2 мы опишем все возможные диагонали, а следовательно пересечения. Вот вся логика, которая преобразована в формулу выше.

Все, сорри, нашел косяк

В общем косяк у меня был в том, что «При достижении вершины (N+1)/2 мы опишем все возможные диагонали» — это нихуя не так, надо пройти до N-2. А находился я в этом заблуждении, потому что не удосужился нарисовать семиугольник, а довольствовался воображением.
Sum(-1 + i)*((1/2)*(N-i-1)*((N-i-1)+1)), {i, 1, (N-2)};
В результате все сходится с вашими 35 в семиугольнике и с 1088430 в 73.
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Sum%28-1+%2B+i%29*%28%281%2F2%29*%2873-i-1%29*%28%2873-i-1%29%2B1%29%29%2C+%7Bi%2C+1%2C+%2873-2%29%7D
С еньор, я не углублялся в твое решение, но логика вроде немного разная.
Но у солнцедара самое крутое все равно.
А правильный ответ все таки: 2176860.

заебали уже. заткнитесь

да. заткнитесЪ. бырь пробей адрес Перельмана пожалуйста. пусть хуярят к нему, спросят и всё.

А теперь пусть Солнцедар объяснит почему именно эта формула (число сочетаний) тут канает? Потому как (73;4) в данном случае число сочетаний по 4 из 73-х элементов. Какое это имеет отношение к проблеме? Чота въехать не могу.

Я объясню.

Сочетание без повторений: сколькими способами можно из `n` (эн) различных элементов выбрать `m` (эм) элементов.

Для построения одного пересечения необходимо 4 диагонали. Для построения другого — 4 диагонали с хотя бы одной, не входящей в предыдущую четверку. И так далее. Перебрав все сочетания, мы получим все уникальные пересечения.
Это очень простое, короткое и красивое решение. Неосознанно применить эту формулу невозможно, поэтому тут Солнцедар сжог, без вариантов.


Картман, никто не сомневается, что ты решил сам. Добро пожаловать в тройку бгггг.

гыыыыы придурки

устроили сука притон наркоманов перельман-стайл. Здесь литературынй ресурс, нах, а не математик.ру. пиздуйте в асечки шушкатся. А тут пишите креативы и затирайте за хохлов и большие сиськи

Петровичъ обиделся, что в треде на 150 комментов ни слова про хохлов, гггггг.
Нахуй вы не нужны теперь без Юли Тимошенко ггг.

зобанеть свалачей наххуй!!!

насчитал в голосовании 65 голосов. что это значит — или кто-то отлынивает, или здесь так мало людей.

Сеньор, вполне допускаю что применение формулы числа сочетаний в данном случае уместно (хоть до конца и не въехал). Однако при подсчете не были учтены острые углы образованные самими диагоналями исходящими из каждой вершины. Таким образом необходимо прибавить еще 73 вершин * 71 углов = 5183.
Не так ли?

Палосич, не так. Условие:
"Сколько острых углов, образованных при пересечении всевозможных диагоналей правильного 73-угольника, находится  строго внутри многоугольника"
Пересечения диагоналей в вершинах находятся на граница 73-угольника.

А все понял.

Удолберто, я таки-понял почему Солнцедар применил эту формулу.
Ты немного неверно сформулировал. Там речь идет не о 4 диагоналях, а о 4-х вершинах правильного многоугольника, соединив которые таким образом чтобы получилось пересечение, мы получаем 2 острых угла. Перебрав и посчитав все возможные, не повторяющиеся, комбинации из 4-х вершин, а затем умножив их на два мы и получаем точное количество острых углов.
Поэтому, полученное число сочетаний найденных по формуле
N!/(n!*(N-n)!) необходимо умножить на 2.

Я же с самого начала говорил, что есть ФОРМУЛА.

Солнцедару большой респект.

Да, о вершинах, конечно.

IMGhttp://demotivators.ru/media/posters/650690_uchenyie.jpg/IMG